جواب تمرین صفحه 63 درس 3 ریاضی یازدهم تجربی (تابع)

\(f = \left\{ {\left( {2\;,\;3} \right)\;,\;\left( { - 2\;,\;1} \right)\;,\;\left( { - 1\;,\;2} \right)} \right\} \Rightarrow {f^{ - 1}} = \left\{ {\left( {3\;,\;2} \right)\;,\;\left( {1\;,\; - 2} \right)\;,\;\left( {2\;,\; - 1} \right)} \right\}\)

الف

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 5x - 2 \Rightarrow y = 5x - 2\\\\ \Rightarrow 5x = y + 2 \Rightarrow x = \frac{1}{5}y + \frac{2}{5}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{1}{5}y + \frac{2}{5}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{1}{5}x + \frac{2}{5}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{3}{5}x + 4 \Rightarrow y = \frac{3}{5}x + 4\\\\ \Rightarrow \frac{3}{5}x = y - 4 \Rightarrow x = \frac{5}{3}y - \frac{{20}}{3}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{5}{3}y - \frac{{20}}{3}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{5}{3}x - \frac{{20}}{3}\end{array}\)

پ

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{ - 7x + 3}}{5} \Rightarrow y = \frac{{ - 7x + 3}}{5}\\\\ \Rightarrow - 7x + 3 = 5y \Rightarrow - 7x = 5y - 3\\\\ \Rightarrow x = - \frac{5}{7}y + \frac{3}{7}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = - \frac{5}{7}y + \frac{3}{7}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = - \frac{5}{7}x + \frac{3}{7}\end{array}\)

حداکثر سه نقطه می تواند باقی بماند؛ زیرا می دانیم که اگر در نمودار تابع یک به یک اگر خطی موازی محور طول ها رسم کنیم، نمودار را تنها در یک نقطه قطع خواهد کرد. در نتیجه: