شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 وارون تابع \(f = \left\{ {\left( {2,3} \right)\;,\;\left( { - 2,1} \right)\;,\;\left( { - 1,2} \right)} \right\}\) را به دست آورید.
\(f = \left\{ {\left( {2\;,\;3} \right)\;,\;\left( { - 2\;,\;1} \right)\;,\;\left( { - 1\;,\;2} \right)} \right\} \Rightarrow {f^{ - 1}} = \left\{ {\left( {3\;,\;2} \right)\;,\;\left( {1\;,\; - 2} \right)\;,\;\left( {2\;,\; - 1} \right)} \right\}\)
2 نمودار وارون تابع داده شده در شکل مقابل را رسم کنید.
3 ضابطهٔ وارون هر یک از توابع با ضابطه های زیر را بیابید.
الف \(f\left( x \right) = 5x - 2\)
ب \(f\left( x \right) = \frac{3}{5}x + 4\)
پ \(f\left( x \right) = \frac{{ - 7x + 3}}{5}\)
الف
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 5x - 2 \Rightarrow y = 5x - 2\\\\ \Rightarrow 5x = y + 2 \Rightarrow x = \frac{1}{5}y + \frac{2}{5}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{1}{5}y + \frac{2}{5}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{1}{5}x + \frac{2}{5}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{3}{5}x + 4 \Rightarrow y = \frac{3}{5}x + 4\\\\ \Rightarrow \frac{3}{5}x = y - 4 \Rightarrow x = \frac{5}{3}y - \frac{{20}}{3}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{5}{3}y - \frac{{20}}{3}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{5}{3}x - \frac{{20}}{3}\end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{ - 7x + 3}}{5} \Rightarrow y = \frac{{ - 7x + 3}}{5}\\\\ \Rightarrow - 7x + 3 = 5y \Rightarrow - 7x = 5y - 3\\\\ \Rightarrow x = - \frac{5}{7}y + \frac{3}{7}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = - \frac{5}{7}y + \frac{3}{7}\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = - \frac{5}{7}x + \frac{3}{7}\end{array}\)
4 می خواهیم با حذف تعدادی از نقاط نمودار مقابل، آن را به یک تابع یک به یک تبدیل کنیم. حداکثر چند نقطه می تواند باقی بماند؟
حداکثر سه نقطه می تواند باقی بماند؛ زیرا می دانیم که اگر در نمودار تابع یک به یک اگر خطی موازی محور طول ها رسم کنیم، نمودار را تنها در یک نقطه قطع خواهد کرد. در نتیجه:
5 نمودار تابعی با دامنهٔ [0,2] و برد [2,5] را رسم کنید:
الف به شرطی که این تابع یک به یک باشد.
ب به شرطی که این تابع یک به یک نباشد.
6 با حذف بخشی از نمودار نیم دایرهٔ داده شده، نمودار یک تابع یک به یک را مشخص کنید.
1736019749.png)
