شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
دو زاویۀ α و β را متمم گوییم؛ هرگاه مجموع آنها °90 یا \(\frac{\pi }{2}\) رادیان شود. مثلاً دو زاویهٔ \(\alpha = {30^\circ }\) و \(\beta = {60^\circ }\) در دایره مثلثاتی مقابل متمم یکدیگرند. در این حالت:
\(\begin{array}{l}\sin {30^\circ } = \cos {60^\circ } = \frac{1}{2}\\\cos {30^\circ } = \sin {60^\circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan {30^\circ } = \cot {60^\circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cot {30^\circ } = \tan {60^\circ } = \sqrt 3 \end{array}\)
الف زاویه ای معرفی کنید که با متمم خودش برابر باشد. برای چنین زاویه ای داریم:
\(\begin{array}{l}\sin ...... = \cos ...... = ......\\\\tan...... = \cot ...... = ......\end{array}\)
ب همچنین زاویه ....... و\(\frac{\pi }{2}\) رادیان متمم یکدیگرند؛ بنابراین:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{2} = \cos ...... = ......\\\\\tan \frac{\pi }{2} = \cot ...... = ......\end{array}\)
الف
\(\begin{array} {l}\sin {45^ \circ } = \cos {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\\\ tan {45^ \circ } = \cot {45^ \circ } = 1 \end{array}\)
ب
همچنین زاویه ...صفر... و\(\frac{\pi }{2}\) رادیان متمم یکدیگرند؛ بنابراین:
\(\sin \frac{\pi }{2} = \cos \,\,0 = 1\)
تعریف نشده \(\tan \frac{\pi }{2} = \cot \,\,0 = \)
1736019749.png)
