شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 جداول زیر را مطابق نمونه کامل کنید.
2 اگر \(\sin \alpha = \frac{{ - 1}}{3}\) و انتهای کمان روبه رو به زاویهٔ α در ربع سوم باشد، محاسبات زیر را کامل کنید:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = ...... \to \cos \alpha = \frac{{\;........\;}}{{\;........\;}}\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = ..........\; \to \;\tan \alpha = ....\\\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = .......\; \to \,\cot \alpha = 2\sqrt 2 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{8}{9} \to \cos \alpha = \frac{{\;2\sqrt 2 \;}}{{\;3}}\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\; \to \;\tan \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\\\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{{2\sqrt 2 }}}} \to \,\cot \alpha = 2\sqrt 2 \end{array}\)
3 اگر \(\cot \alpha = - 2\) و \(\cos \alpha > 0\) سایر نسبت های مثلثاتی α را بیابید.
حل: چون \(\cos \alpha > 0\) و \(\cot \alpha < 0\) لذا انتهای کمان α در ربع ……… واقع است. بنابراین:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = ......\; \to \;\sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\\\\{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = ......\; \to \;\cos \alpha = .....\\\\\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\; \to \;\tan \alpha = ......\end{array}\)
چهارم
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 5\; \to {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5}\; \to \sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\\\\{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{4}{5}\; \to \;\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\\\\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\; \to \;\tan \alpha = - \frac{1}{2}\end{array}\)
1736019749.png)
