شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
دو زاویهٔ α و β را مکمل گوییم؛ هرگاه مجموع آنها °180 یا π رادیان شود. مثلاً دو زاویهٔ °30 و °150 مکمل یکدیگرند. همچنین دو زاویۀ \(\frac{\pi }{3}\) رادیان و \(\frac{{2\pi }}{3}\) رادیان مکمل یکدیگرند (چرا؟). در دایرهٔ مثلثاتی زیر اگر\(\alpha = {30^\circ }\) آنگاه با توجه به مختصات نقطهٔ P'' و انتهای کمان زاویهٔ °150 که در ربع دوم واقع است، نسبت های مثلثاتی زاویه °150 عبارت اند از:
\(\begin{array}{l}\sin {150^\circ } = \sin \left( {{{180}^\circ } - {{30}^\circ }} \right) = y = \sin {30^\circ } = \frac{1}{2}\\\cos {150^\circ } = \cos \left( {{{180}^\circ } - {{30}^\circ }} \right) = - x = - \cos {30^\circ } = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan {150^\circ } = ............... = ...............\\\cot {150^\circ } = ............... = ...............\end{array}\)
به این دلیل که:
\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3} = \pi \\\\\tan {150^\circ } = \tan \left( {{{180}^ \circ } - {{30}^ \circ }} \right) = \frac{y}{{ - x}} = - \tan {30^ \circ } = \quad - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot {150^\circ } = \cot \left( {{{180}^ \circ } - {{30}^ \circ }} \right) = \frac{{ - x}}{y} = - \cot {30^ \circ } = \quad - \sqrt 3 \end{array}\)
1736019749.png)
