شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 چند مربع لاتین 1 × 1 وجود دارد؟
یک مربع وجود دارد که به صورت روبروست: 
2 آیا دو مربع لاتین 2 × 2 متعامد وجود دارد؟
خیر؛ زیرا فقط دو مربع لاتین \(2 \times 2\) وجود دارد (شکل زیر)، که تلفیق آن ها دارای عضو تکراری است:
3 بررسی کنید که آیا دو مربع لاتین 3 × 3 روبه رو متعامدند؟
بله؛ زیرا در تلفیق آن ها عضو تکراری وجود ندارد:
4 آیا دو مربع لاتین 4 × 4 زیر متعامدند؟
دیدیم که برای 2 و n = 1 دو مربع لاتین متعامد n × n وجود ندارد. ثابت شده است که اگر 6 و 2 و n ≠ 1 دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n وجود دارد و برای 6 و 2 و n = 1 دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n وجود ندارد.
بله؛ زیرا در تلفیق آن ها عضو تکراری وجود ندارد:
5 با انجام یک جایگشت دلخواه برای اعضای B مربع لاتین جدیدی به دست آورید و آن را ′B بنامید. بررسی کنید که آیا A و ′B متعامدند؟
بله، متعامدند؛ زیرا در تلفیق آن ها عضو تکراری نداریم.
1736019749.png)
