1736019749.png)
جواب قضیه صفحه 39 درس 2 ریاضیات گسسته (گراف و مدل سازی)
تعداد بازدید : 78.79Mپاسخ قضیه صفحه 39 ریاضیات گسسته
-گام به گام قضیه صفحه 39 درس گراف و مدل سازی
-قضیه صفحه 39 درس 2
-شما در حال مشاهده جواب قضیه صفحه 39 ریاضیات گسسته هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
قضیه: اگر G یک گراف با مرتبه p و اندازهq و\(V = \left\{ {{v_1}\;,\;{v_2}\;,\;...\;,\;{v_P}} \right\}\) مجموعه رئوس آن باشند، آنگاه:
\(\sum\limits_{i = 1}^P {\deg \;{v_i} = 2q} \)
نتیجه: تعداد رأس های فرد هر گراف، عددی زوج است.
اثبات: فرض کنیم G یک گراف و A مجموعه همه رئوس فرد گراف G و B مجموعه همه رئوس زوج گراف G باشد. در این صورت داریم \(\sum\limits_{v \in V\left( G \right)}^{} {\deg \left( v \right)} = \sum\limits_{v \in A}^{} {\deg \left( v \right)} + \sum\limits_{v \in B}^{} {\deg \left( v \right)} \)
از طرفی \(\sum\limits_{v \in B}^{} {\deg \left( v \right)} \;,\;\sum\limits_{v \in V\left( G \right)}^{} {\deg \left( v \right)} \) زوج اند. (چرا؟) بنابراین\(\sum\limits_{v \in A}^{} {\deg \left( v \right)} \) نیز عددی زوج است و این نتیجه می دهد که (n(A عددی زوج است. (چرا؟)
(چرای اول)
طبق قضیه مجموع درجات رئوس، زوج می باشد؛ پس\(\sum\limits_{v \in V(G)} {\deg (v)} \) زوج است.
از طرفی هر رأس B عددی زوج است و مجموع چند عدد زوج، عددی زوج است، لذا\(\sum\limits_{v \in B} {\deg (v)} \) زوج می باشد.
(چرای دوم)
درجه هر رأس A فرد باشد، لذا باید تعداد آن ها زوج باشد تا مجموع درجات عددی زوج شود.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
