شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
چند عدد طبیعی مانند n به طوریکه 1 ≤ n ≤ 350 وجود دارد که بر هیچ یک از اعداد 4، 5 و 6 بخش پذیر نباشند؟
(توجه داشته باشید که [5,6] = 30 ، [4,6] = 12 ، [5,4,6] = 60)
مجموعه اعداد بخش پذیر بر 4 را با A و مجموعه اعداد بخش پذیر بر 5 را با B و مجموعه اعداد بخش پذیر بر 6 را با C نمایش می دهیم؛ بنابراین:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| A \right| = \left[ {\frac{{350}}{4}} \right] = 87\\\left| B \right| = \left[ {\frac{{350}}{5}} \right] = 70\\\left| C \right| = \left[ {\frac{{350}}{6}} \right] = 58\end{array} \right.\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {A \cap B} \right| = \left[ {\frac{{350}}{{20}}} \right] = 17\\\left| {B \cap C} \right| = \left[ {\frac{{350}}{{30}}} \right] = 11\\\left| {A \cap C} \right| = \left[ {\frac{{350}}{{12}}} \right] = 29\end{array} \right.\;\\\\\left| {A \cap B \cap C} \right| = \left[ {\frac{{350}}{{60}}} \right] = 5\\\\\left| {\overline A \cap \overline B \cap \overline C } \right| = \left| {\overline {A \cup B \cup C} } \right| = \left| S \right| - \left| {A \cup B \cup C} \right|\\\\ = 350 - (87 + 70 + 58 - 17 - 11 - 29 + 5)\\\\ \Rightarrow \left| {\overline A \cap \overline B \cap \overline C } \right| = 187\end{array}\)
1736019749.png)
