1736019749.png)
جواب کار در کلاس صفحه 76 درس 3 ریاضیات گسسته (ترکیبیّات (شمارش))
تعداد بازدید : 78.8Mپاسخ کار در کلاس صفحه 76 ریاضیات گسسته
-گام به گام کار در کلاس صفحه 76 درس ترکیبیّات (شمارش)
-کار در کلاس صفحه 76 درس 3
-شما در حال مشاهده جواب کار در کلاس صفحه 76 ریاضیات گسسته هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
در استان مرکزی، در نزدیکی شهر محلات، سه روستای خورهه، آبگرم و حاجی آباد وجود دارد. اگر بخواهیم جاده هایی بین این سه روستا طراحی کنیم، به طوری که پس از تکمیل راه ها، هیچ روستایی تنها نماند (حداقل به یک روستای دیگر وصل باشد) به چند طریق می توان چنین راه هایی را طراحی کرد؟
اگر روستاها را K، A و H بنامیم، در این صورت یافتن تعداد چنین راه هایی معادل است با پیدا کردن تعدادی گراف های ساده که با سه رأس K، A و H می توان تعریف کرد به طوری که در آنها هیچ رأسی تنها نباشد.
1 از چهار گراف ساده زیر کدام ها مورد نظرند و کدام ها را نباید شمرد؟
گراف های (ب) و (ت) را نباید شمرد؛ زیرا یک رأس تنها می ماند.
٢ کل جاده های بین سه روستا یعنی کل گراف های ممکن که با سه رأس می توان تعریف کرد برابر است با:
\(\left| S \right| = {2^{\left( {\scriptstyle3\atop\scriptstyle2} \right)}} = \;...\)
(بین هر دو روستا از این سه روستا می توان یک جاده درنظر گرفت که هر جاده می تواند در طراحی ما، باشد یا نباشد.)
\(\left| S \right| = {2^{\left( {\scriptstyle3\atop\scriptstyle2} \right)}} = \;{2^3} = 8\)
٣ اگر Ak را مجموعه راه های طراحی شده ای که در آنها روستای K تنها بماند تعریف کنیم، به همین صورت Aa و Ah را تعریف کنید و با استفاده از نتیجه اصل شمول جواب را بیابید و گراف های متناظر با آنها را رسم کنید.
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {{A_k}} \right| = \left| {{A_a}} \right| = \left| {{A_h}} \right| = 2\\\left| {{A_k} \cap {A_a}} \right| = \left| {{A_a} \cap {A_h}} \right| = \left| {{A_k} \cap {A_h}} \right| = 1\\\left| {{A_k} \cap {A_a} \cap {A_h}} \right| = 1\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow \left| {\overline {{A_k}} \cap \overline {{A_a}} \cap \overline {{A_h}} } \right| = \left| {\overline {{A_k} \cup {A_a} \cup {A_h}} } \right|\\ = \left| S \right| - \left| {{A_k} \cup {A_a} \cup {A_h}} \right|\\\\ \Rightarrow \left| {\overline {{A_k}} \cap \overline {{A_a}} \cap \overline {{A_h}} } \right| = 8 - (2 + 2 + 2 - 1 - 1 - 1 + 1) = 4\end{array}\)
٤ توضیح دهید که چرا تساوی های زیر برقرارند؟
الف \(\left| {{A_k}} \right| = \left| {{A_a}} \right| = \left| {{A_h}} \right| = 2\)
ب \(\left| {{A_k} \cap {A_a}} \right| = \left| {{A_k} \cap {A_h}} \right| = \left| {{A_a} \cap {A_h}} \right| = 1\)
پ \(\left| {{A_k} \cap {A_a} \cap {A_h}} \right| = 1\)
الف
یکی از روستاها را کنار گذاشته و فقط بین دو روستای دیگر می تواند یک جاده باشد یا نباشد؛ لذا 2 حالت داریم.
ب
یک رأس مانده و فقط یک حالت داریم و آن گراف تهی است.
پ
تمام رئوس بدون یال هستند (بین روستاها جاده نیست) که گراف تهی بوده و فقط یک حالت محسوب می شود.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
