شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در یک دبیرستان حداقل چند دانش آموز وجود داشته باشند تا مطمئن باشیم حداقل 10 نفر از آنها ماه و روز هفته تولدشان یکی است؟
هر سال 12 ماه و هر هفته 7 روز است، لذا طبق اصل ضرب \(n = 12 \times 7 = 84\)
\(\left. \begin{array}{l}n = 84\\k + 1 = 10 \Rightarrow k = 9\end{array} \right\} \Rightarrow \)
\( = k\;n + 1 = 84 \times 9 + 1 = 757\) حداقل تعداد دانش آموزان
2 54 شاخه گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم گلدانی هست که در آن حداقل 5 شاخه گل قرار گرفته است؟
\(\begin{array}{l}k + 1 = \;...\; \Rightarrow \;k = \;...\\kn + 1 = 54\; \Rightarrow \;4n = ...\; \Rightarrow \;n = \left[ {\frac{{\;...\;}}{4}} \right] = ...\end{array}\)
\(\begin{array}{l}k + 1 = 5\; \Rightarrow \;k = 4\\kn + 1 = 54\; \Rightarrow \;4n = 53\; \Rightarrow \;n = \left[ {\frac{{53}}{4}} \right] = 12\end{array}\)
3 حداقل چند نفر در یک سالن همایش حضور داشته باشند تا مطمئن باشیم حداقل 3 نفر از آنها دو حرف اول و دوم فامیلشان غیرتکراری و مثل هم است؟
(فامیلی هایی مثل اشتری و اشراقی موردنظر است.)
تعداد حروف الفبای فارسی 32 می باشد، پس برای حرف اول 32 و برای حرف دوم 31 حالت داریم که طبق اصل ضرب:
\(\left. \begin{array}{l}n = 992\\k + 1 = 3 \Rightarrow k = 2\end{array} \right\} \Rightarrow \)
\( = k\;n + 1 = 2 \times 992 + 1 = 1985\) حداقل تعداد افراد حاضر در سالن همایش
1736019749.png)
