دانلود اپلیکیشن
١ نقطهٔ B در فاصلهٔ 13 سانتی متری مرکز دایره ای به شعاع 5 سانتی متر قرار دارد. از این نقطه دو مماس بر دایره رسم کرده ایم. فاصلهٔ B از هریک از نقاط تماس را به دست آورید.
الف
\(\begin{array}{l}{x^2} = {\left( {13} \right)^2} - {\left( 5 \right)^2}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = 169 - 25 = 144\\ \Rightarrow x = \sqrt {144} = 12\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}{y^2} = {\left( {13} \right)^2} - {\left( 5 \right)^2}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = 169 - 25 = 144\\ \Rightarrow y = \sqrt {144} = 12\end{array}\)
٢ از نقطهٔ \(O'\) خارج دایره ای به مرکز O دو مماس بر دایره رسم کنید و نقاط تماس را A و B بنامید. شکل بکشید و دلیل هر یک از موارد زیر را بنویسید.
الف چرا \(\mathop {O'A}\limits^{\_\_\_\_\_} = \mathop {O'B}\limits^{\_\_\_\_\_} \) ؟
ب چرا \(OO'\) نیمساز \(\hat O'\) است؟
الف
\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {OA} = \overline {OB} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {OO'} = \\\hat A = \hat B = {90^ \circ }\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O\mathop {{\rm{ }}A}\limits^\Delta O' \cong O\mathop {{\rm{ }}B}\limits^\Delta O' \Rightarrow \;{\kern 1pt} \overline {O'A} = \overline {O'B} \) مشترک
ب
’OO نیم ساز زاویه \(O'\) است. \(O\mathop A\limits^\Delta O' \cong O\mathop B\limits^\Delta O' \Rightarrow \;\widehat {{{O'}_1}} = \widehat {{{O'}_2}} \Rightarrow \)
٣ در کاسهٔ کروی روبه رو مقداری آب ریخته ایم، \(\mathop {AB}\limits^{\_\_\_\_} \) برابر 24 سانتی متر شده است. حداکثر عمق آب چقدر است؟
x حداکثر عمق آب است.
\(\begin{array}{l}{\overline {OA} ^2} = \,{\overline {AC} ^2} + {\overline {OC} ^2}\\{\left( {20} \right)^2} = {\left( {12} \right)^2} + {\overline {OC} ^2}\\400 = 144 + {\overline {OC} ^2}\\\overline {OC} = \sqrt {400 - 144} = 16\\x = \;\overline {OD} - \overline {OC} = 20 - 16 = 4\;cm\end{array}\)
1736019749.png)
