دانلود اپلیکیشن
1 OD نیمساز زاویهٔ مرکزی AOB است و \(A\widehat OB = {36^ \circ }\) اندازهٔ هریک از کمان های AD و BD چند درجه است؟
\(\begin{array}{l}\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \frac{{A\widehat {O\,}B}}{2} = \frac{{{{36}^ \circ }}}{2} = {18^ \circ }\\ \Rightarrow \mathop {AD}\limits^\frown \, = \mathop {BD}\limits^\frown = {18^ \circ }\end{array}\)
٢ کمان AB برابر x درجه است.
اندازهٔ زاویهٔ AOB را برحسب x به دست آورید.
اندازهٔ زاویهٔ ACB را برحسب x به دست آورید.
\(\begin{array}{l}A\widehat {O\,}B = x\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat B = \widehat C\, \Rightarrow \,\widehat B + \widehat C\, = A\widehat {O\,}B = x\\ \Rightarrow A\widehat {C\,}B = \widehat C\, = x\end{array} \right.\end{array}\)
3 متحرکی از نقطهٔ A روی دایره ای به شعاع یک سانتی متر شروع به حرکت می کند. در هر شکل، کمان طی شده مشخص شده است. جدول را کامل کنید.
٤ قطرهای AB و CD بر هم عمودند.
الف چرا کمان های AC، CB، BD و DA با هم مساوی اند؟
ب آیا وترهای AC، CB، BD و DA نیز با هم مساوی اند؟
ج آیا زاویه های چهارضلعی ADBC با هم مساوی اند؟ چرا؟
الف زیرا اندازه زوایای متناظر با آن ها با هم مساوی و برابر \({90^ \circ }\) هستند.
ب بله؛ با هم برابرند.
ج بله؛ زیرا تمام مثلث های ایجاد شده درون دایره با هم برابر بوده و همگی از نوع مثلث متساوی الساقین هستند.
5 در شکل روبه رو، وترهای AB و CD بر هم عمودند.
الف آیا کمان های AC، CB، BD و DA با هم مساوی اند؟
ب پاسختان را با پاسخ تمرین قبل مقایسه کنید. این دو تمرین چه تفاوتی دارند؟
الف خیر زیرا زوایای مرکزی مربوط به این کمان ها با هم برابر نیستند.
ب پاسخ ها متفاوت هستند. در تمرین اول، زوایای مرکزی مربوط به کمان ها با هم برابر است، در نتیجه کمان ها با هم برابرند ولی در تمرین دوم زوایای مرکزی مربوط به کمان ها با هم برابر نیستند. در نتیجه کمان ها با هم برابر نیستند.
1736019749.png)
