دانلود اپلیکیشن
١ محیط دایرهٔ روبه رو را به هشت کمان مساوی تقسیم کرده ایم. می خواهیم بدانیم چرا هشت ضلعی ABCDEFGH منتظم است. رضا برای اثبات این مطلب دلایل زیر را بیان می کند: «مثلث های AOB، BOC، COD و ... متساوی الساقین اند.
الف چرا؟.................................................................................................................................................
و \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = .....\)، پس همهٔ زاویه های سبز رنگ با هم برابرند.
ب چرا؟.................................................................................................................................................
پ پس همهٔ زاویه های هشت ضلعی با هم برابرند. چرا؟»
آرش می گوید : «ولی این تنها برابری زاویه ها را نشان می دهد و ما باید دلایلی هم برای مساوی بودن ضلع های هشت ضلعی پیدا کنیم تا بتوانیم بگوییم که هشت ضلعیِ ABCDEFGH منتظم است.»
ت بعد ادامه می دهد : «مثلث های AOB، BOC، COD و ... هم نهشت اند؛ در چه حالتی؟
پس \(\overline {AB} = \overline {BC} = \overline {CD} = ....\) یعنی ضلع های هشت ضلعی هم مساوی اند.»
هر جا لازم است، توضیحاتی به دلایل رضا و آرش اضافه کنید تا دلیل منتظم بودن هشت ضلعی کامل شود.
الف زیرا ساق های هر مثلث، شعاع های دایره هستند.
ب زیرا در هر مثلث، زاویه داخلی هر ساق با زاویه داخلی ساق دیگر برابر است و مجموع زوایای داخلی مثلث نیز \({180^ \circ }\) است.
پ زیرا همه زاویای سبز رنگ برابر هستند.
ت در حالت (ض-ز-ض).
٢ برای هر مورد دلیل بیاورید.
پ اگر در یک دایره، اندازهٔ دو کمان برابر باشد،……………………………………………………………………………………....
ت به عکس، اگر در یک دایره اندازهٔ دو وتر برابر باشد،………………………………………………………………………….....
الف
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overline {OA} = \overline {OB} = \overline {OC} = \overline {OD} }\\{\mathop {AB}\limits^\frown \, = \mathop {CD}\limits^\frown \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\;}\end{array}} \right. \Rightarrow A\mathop O\limits^\Delta B \cong C\mathop O\limits^\Delta D \Rightarrow \overline {AB} = \overline {CD} \)
(ض-ز-ض)
ب
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overline {OA} = \overline {OB} = \overline {OC} = \overline {OD} }\\{\overline {AB} = \overline {CD} \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}}\end{array}} \right. \Rightarrow A\mathop O\limits^\Delta B \cong C\mathop O\limits^\Delta D \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\, \Rightarrow \mathop {AB}\limits^\frown \, = \mathop {CD}\limits^\frown \,\)
(ض-ض-ض)
پ اندازه وترهای متناظر با آن ها با هم برابرند.
ت اندازه کمان های متناظر با آن ها با هم برابرند.
1736019749.png)
