دانلود اپلیکیشن
١ الف ساعت های روبه رو چه زمانی را نشان می دهند؟
ب پنج دقیقه بعد، هر یک از ساعت ها چه زمانی را نشان می دهد؟
پ در این مدت، عقربهٔ دقیقه شمار چند درجه حرکت کرده است؟
ت در هریک از ساعت ها مسیر حرکت عقربهٔ دقیقه شمار را رنگ کنید. نوک کدام عقربه مسیر طولانی تری را طی کرده است؟
الف هر دو ساعت \(10:10'\) نشان می دهند.
ب هر دو ساعت \(10:15'\) نشان می دهند.
پ در این مدت، \(\frac{1}{2}\) از کل دایره را دور می زند؛ یعنی \({30^ \circ }\):
\(\frac{1}{{12}} \times {360^ \circ } = {30^ \circ }\)
ت
عقربه دقیقه شمار ساعت بزرگ.
٢ الف دو نقطهٔ A و B دایره را به دو کمان تقسیم کرده اند. کمان کوچک تر را با \(\mathop {AB}\limits^\frown \,\) نمایش می دهیم و آن را کمانِ AB می نامیم. آیا ممکن است دو نقطه، دایره را به دو کمان مساوی تقسیم کنند؟ توضیح دهید.
ب مرکز دایره را به دو سر کمان وصل کنید.
زاویهٔ AOB زاویهٔ مرکزیِ رو به رو به کمان AB نامیده می شود. کمان AB نیز روبه رو به زاویهٔ مرکزیِ AOB است.
الف
بله؛ هنگامی که دو نقطه بر روی قطر دایره باشند. آنگاه دایره را به دو کمان مساوی تقسیم می کنند.
ب
٣ شکل رو به رو به شش قسمت مساوی تقسیم شده است.
الف زاویهٔ \({O_1}\) چه کسری از 360 درجه است؟
ب کمان روبه رو به \({O_1}\) در دایرهٔ \({c_1}\) چه کسری از دایرهٔ \({c_1}\) است؟
پ کمان روبه رو به \({O_1}\) در دایرهٔ \({c_2}\) چه کسری از دایرهٔ \({c_2}\) است؟
ت آیا این دو کسر با هم مساوی اند؟
ث آیا طول این دو کمان مساوی است؟
اندازهٔ کمان \(\mathop {AB}\limits^\frown \,\) با اندازهٔ زاویهٔ مرکزی روبه رو به آن برابر است؛ بنابراین، ممکن است دو کمان با اندازه های مساوی، طول های متفاوتی داشته باشند.
الف \(\frac{1}{6}\)
ب \(\frac{1}{6}\)
پ \(\frac{1}{6}\)
ت بله
ث خیر
٤ چرا در فعّالیت (٣) اندازهٔ کمان روبه رو به \({O_1}\) در هریک از دایره های \({c_1}\) و \({c_2}\) برابر ٦٠ درجه است؟
زیرا \(\frac{1}{6}\) کل دایره برابر \({60^ \circ }\) است؛ یعنی:
\(\frac{1}{6} \times {360^ \circ } = {60^ \circ }\)
٥ در شکل رو به رو زاویهٔ xOy برابر 36 درجه است.
الف کمان AB چند درجه است؟
ب طول کمان AB چه کسری از دایره است؟
الف برابر 36 درجه است.
ب
\(\frac{{{{36}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown \,}}{{2\pi R}}\, \Rightarrow \frac{1}{{10}} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{{2\pi R}}\, \Rightarrow \mathop {AB}\limits^\frown = \frac{{2\pi R}}{{10}} = \frac{{\pi R}}{5}\)
1736019749.png)
