دانلود اپلیکیشن
١ اندازهٔ زاویه ها و کمان های مجهول را پیدا کنید.
الف
\(\begin{array}{l}\widehat e = \mathop {AB}\limits^\frown \, = 2 \times A\widehat C\,B = 2 \times {57^ \circ } = {114^ \circ }\\\widehat d = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{2} = \frac{{{{114}^ \circ }}}{2} = {57^ \circ }\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\mathop j\limits^\frown \, = 2 \times {42^ \circ } = {84^ \circ }\\\mathop k\limits^\frown \, = 2 \times {33^ \circ } = {66^ \circ }\\\mathop h\limits^\frown \, = \frac{{\mathop j\limits^\frown \,}}{2} = \frac{{{{84}^ \circ }}}{2} = {42^ \circ }\\\mathop i\limits^\frown \, = \frac{{\mathop k\limits^\frown \,}}{2} = \frac{{{{66}^ \circ }}}{2} = {33^ \circ }\end{array}\)
٢ الف در شکل زیر زاویهٔ مرکزی AOB برابر با ٧٢ درجه است. اندازهٔ کمان AB چند درجه است؟
ب اگر، دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ AB باز کنیم و با شروع از نقطهٔ B پی درپی کمان هایی بزنیم، چند کمان مساوی روی دایره جدا می شود؟
الف برابر \({72^ \circ }\) است.
ب 5 کمان مساوی
٣ در شکل روبه رو، دایره ای به هشت قسمت مساوی تقسیم شده است.
الف شکل چند خط تقارن دارد؟
ب اندازهٔ دو زاویهٔ مشخص شده را روی شکل پیدا کنید و بنویسید.
الف شکل دارای 8 خط تقارن است.
ب هرکمان برابر: \(\frac{{{{360}^ \circ }}}{8} = {45^ \circ }\)
\(y = z = \frac{{2 \times andaze\,kaman}}{2} = \frac{{2 \times {{45}^ \circ }}}{2} = {45^ \circ }\)
\(x = {180^ \circ } - (y + z) = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\)
٤ دایره ای بکشید. سپس، چهارضلعی ABCD را طوری رسم کنید که هر چهار رأس آن روی دایره باشد. چرا مجموع دو زاویهٔ روبه رو به هم در چهارضلعی ABCD برابر 180 درجه است؟
زوایای B و D، زوایای رو به روی هم هستند؛ بنابراین:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat D = \frac{{\mathop {ABC}\limits^\frown \,}}{2} + \frac{{\mathop {CDA}\limits^\frown }}{2} = \frac{{\mathop {ABC}\limits^\frown + \mathop {CDA}\limits^\frown }}{2}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\;\, = \frac{{\mathop {ABCDA}\limits^\frown }}{2} = \frac{{{{360}^ \circ }}}{2} = {180^ \circ }\end{array}\)
5 در شکل رو به رو اندازهٔ کمان AB برابر x درجه است.
الف اندازهٔ زاویهٔ \({O_1}\) را برحسب x بنویسید.
ب اندازهٔ کمان قرمز رنگ را برحسب x بنویسید.
ج اندازهٔ زاویهٔ C را برحسب x بنویسید.
الف
\(\widehat {{O_1}} = x\)
ب
\(\mathop {ADB}\limits^\frown = {360^ \circ } - \mathop {ACB}\limits^\frown = {360^ \circ } - x\)
ج
\(\widehat C = \frac{{\mathop {ADB}\limits^\frown }}{2} = \frac{{{{360}^ \circ } - x}}{2} = {180^ \circ } - \frac{x}{2}\)
٦ در شکل زیر، پره ها دوازده کمان مساوی روی محیط چرخ ایجاد کرده اند. شعاع چرخ 30 سانتی متر است.
الف طول TX چقدر است؟
ب مثلث ZRT چه نوع مثلثی است؟ چرا؟
ج طول ZT چقدر است؟
د مثلث XTZ چه نوع مثلثی است؟ چرا؟
هـ طول ZX چقدر است؟
الف
\(\overline {TX} = \overline {TR} + \overline {RX} = 60\;cm\)
ب متساوی الاضلاع؛ زیرا :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overline {RZ} = \overline {RT} \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}}\\{\widehat R = 2 \times {{30}^ \circ } = {{60}^ \circ }}\end{array}} \right. \Rightarrow \widehat T = \widehat Z = {60^ \circ }\)
ج
\(\overline {ZT} = \overline {RT} = 30\;cm\)
هـ
\(\begin{array}{l}Z{X^2} = T{X^2} - Z{T^2}\\\quad \;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} = {60^2} - {30^2} = 2700\\ \Rightarrow ZX = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 \end{array}\)
1736019749.png)
