شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در زیر بخشی از نمودارهای دو تابع 
و 
در بازه [0,+∞) و خطوط مماس بر منحنی های آنها در برخی نقاط این بازه رسم شده است.
1 با حرکت از نقطهٔ x=0 به سمت راست، شیب خطوط مماس در هر کدام از منحنی ها چگونه تغییر می کند؟ (کم می شود یا زیاد) جهت تقعر منحنی در هر کدام از نمودارها چگونه است؟
در شکل (الف) شیب زیاد می شود، اما در شکل (ب ) شیب کم می شود؛ در (الف) تقعر به سمت بالا و در (ب) رو به پایین.
2 جهت تقعر منحنی چه ارتباطی با تغییرات شیب (کم شدن یا زیاد شدن) خطوط مماس دارد؟
در این نمودارها اگر جهت تقعر رو به بالا باشد، شیب افزایش می بابد و اگر تقعر رو به سمت پایین باشد، شیب کاهش می یابد.
3 تابع h’ در بازۀ [0,+∞) صعودی است یا نزولی؟
صعودی
4 تابع g’ در بازۀ [0,+∞) صعودی است یا نزولی؟
نزولی
5 الف در حالت کلی، صعودی یا نزولی بودن تابع f چه ارتباطی با علامت تابع f’ دارد؟
علامت f’ و بازه I مثبت است، آنگاه تابع f بر بازه I ............ است.
علامت f’ و بازه I منفی است، آنگاه تابع f بر بازه I ............ است.
ب با توجه به قسمت (الف)، صعودی یا نزولی بودن تابع f’ چه ارتباطی با علامت تابع f’’ دارد؟
علامت f’’ و بازه I مثبت است، آنگاه تابع f’ بر بازه I ............ است.
علامت f’’ و بازه I منفی است، آنگاه تابع f’ بر بازه I ............ است.
الف
صعودی
نزولی
ب
صعودی
نزولی
6 با توجه به آنچه گفته شد موارد زیر را کامل کنید:
الف اگر مقدار f’’ در یک بازه مثبت باشد، تابع f’ در آن بازه ........... است و لذا شیب خطوط مماس بر منحنی در آن بازه .......... می یابد و تقعر منحنی تابع f در آن بازه رو به ........... است.
ب اگر مقدار f’’ در یک بازه منفی باشد، تابع f’ در آن بازه ........... است و لذا شیب خطوط مماس بر منحنی در آن بازه .......... می یابد و تقعر منحنی تابع f در آن بازه رو به ........... است.
الف صعودی – افزایش – بالا
ب نزولی – کاهش – پایین
1736019749.png)
