شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 نمودار تابع f در شکل زیر رسم شده است.
الف با رسم مماس هایی در نقاط مختلف نمودار f تعیین کنید در چه بازه هایی شیب مماس ها مثبت و در چه بازه هایی شیب مماس ها منفی و در چه زیرمجموعه ای از دامنه شیب مماس ها برابر صفر است.
ب تعیین کنید در چه بازه هایی مشتق f مثبت و در چه بازه هایی مشتق f منفی و در چه بازه هایی f’ برابر صفر است.
پ تعیین کنید در چه بازه هایی تابع f صعودی اکید و در چه بازه هایی نزولی اکید و در چه بازه هایی تابع f ثابت است.
الف
\(\begin{array}{l}x \in \left( {a\;,\;b} \right) \cup \left( {c\;,\;d} \right) \Rightarrow m > 0\\\\x \in \left\{ {b\;,\;c} \right\} \cup \left( {d\;,\;e} \right) \Rightarrow m = 0\\\\x \in \left( {b\;,\;c} \right) \Rightarrow m < 0\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}x \in \left( {a\;,\;b} \right) \cup \left( {c\;,\;d} \right) \Rightarrow f' > 0\\\\x \in \left\{ {b\;,\;c} \right\} \cup \left( {d\;,\;e} \right) \Rightarrow f' = 0\\\\x \in \left( {b\;,\;c} \right) \Rightarrow f' < 0\end{array}\)
پ در بازه های (a,b) و (c,d) اکیداً صعودی و در بازه (b,c) اکیداً نزولی و در بازه (d,e) تابع ثابت است.
2 دو نقطه از نمودار یک تابع در شکل روبه رو داده شده اند. نمودار این تابع را در بازهٔ [a,e] به گونه ای رسم کنید که دارای همهٔ ویژگی های زیر باشد:
- تابع f در بازه (a,e) مشتق پذیر باشد.
- مقدار مشتق تابع در بازه های (a,b) و (b,c) و (c,d) و (d,e) به ترتیب منفی، مثبت، صفر و منفی باشد.
- تعیین کنید تابع f در کدام بازه ها صعودی اکید و در کدام بازه ها نزولی اکید و در کدام بازه ها ثابت است.
در بازه (b,c) صعودی و در بازه های (a,b) و (d,e) نزولی و در بازه (c,d) تابع ثابت است.
1736019749.png)
