شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اثبات: روی ضلع های AB و AC، پاره خط های AM و AN را به ترتیب هم اندازهٔ 'A'B و 'A'C جدا می کنیم.
1 مثلث های AMN و 'A'B'C به چه حالتی هم نهشت اند؟ اجزای برابر آنها را مشخص کنید.
با حالت (ض ز ض) :
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = A'B'\\AN = A'C'\\\widehat A = \widehat {A'}\end{array} \right.\)
2 در فرض مسئله به جای 'A'B و 'A'C، پاره خط های هم اندازه با آنها را قرار دهید. حال بگویید چرا MN||BC؟
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)
(عکس قضیه تالس) \(\Rightarrow \quad MN\parallel BC\)
3 با توجه به قضیهٔ اساسی تشابه مثلث ها و نتیجهٔ قسمت (1) درستی حکم را ثابت کنید.
\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \sim A\mathop M\limits^\Delta N\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\quad A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \cong A\mathop M\limits^\Delta N\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)
1736019749.png)
