شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اثبات: اگر درستی حکم را برای یکی از ارتفاع ها (میانه ها، نیمسازها) ثابت کنیم، درستی آن قابل تعمیم به سایر ارتفاع ها (میانه ها، نیمسازها) است. (چرا؟)
الف ارتفاع ها
چرا \( \angle B = \angle B'\) بنابراین: \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'H'\) (چرا؟) از آنجا درستی حکم را نتیجه گیری کنید.
ب میانه ها
چرا \(\angle B = \angle B'\)؟
\(\frac{{B'M'}}{{BM}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{\,\,\,\,\,}}{{}} = k{\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'M'}}{{BM}}\)
بنراین \(\Delta A'B'M' = \Delta ABM\) (چرا؟) از آنجا درستی حکم را نتیجه بگیرید.
ج نیمسازها
چرا \(\angle A = \angle A'\)، چرا \(\angle {B_1} = \angle {B_1}'\) ؟
بنابراین \(\Delta A'B'D' = \Delta ABD\) (چرا؟) از آنجا درستی حکم را نشان دهید.
الف
زیرا:
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat B = \widehat B'}\\{\widehat H = \widehat H' = 90^\circ }\end{array}} \right\}\\\\ \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta H \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta H'\\\\ \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'H'}}{{AH}} = k\end{array}\)
ب
زیرا :
\(A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \Rightarrow \widehat B = \widehat {B'}\)
\(\frac{{B'M'}}{{BM}} = \) \(\frac{{\frac{1}{2}B'C'}}{{\frac{1}{2}BC}}\) \(= \frac{{B'C'}}{{BC}} = K\)
بنابر برابری یک زاویه و تناسب اضلاع همان زاویه :
\(A\mathop B\limits^\Delta M \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta M' \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'M'}}{{AM}} = k\)
ج
زیرا :
\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\\\\ \Rightarrow \left. \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\widehat B = \widehat {B'} \Rightarrow \widehat {\frac{B}{2}} = \widehat {\frac{{B'}}{2}} \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{{B'}_2}}\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta D \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta D'\\\\ \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} = k\end{array}\)
1736019749.png)
