شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اثبات: روی AB و AC، پاره خط های AM و AN را به ترتیب هم اندازه 'A'B و 'A'C جدا کنید.
1 در فرض به جای 'A'B و 'A'C مساوی های آنها را جایگزین کنید و سپس بگویید چرا MN||BC؟
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)
(عکس قضیه تالس) \(\Rightarrow \quad MN\parallel BC\)
2 از قضیهٔ اساسی تشابه، چه نتیجه ای می گیریم؟
\(A\mathop B\limits^\Delta C \sim A\mathop M\limits^\Delta N\)
3 تعمیم قضیهٔ تالس را در مثلث ABC بنویسید. از مقایسهٔ این تناسب ها با تناسب های فرض، نتیجه بگیرید:
MN = B'C'
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}\quad \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN = B'C'\)
4 مثلث های 'A'B'C و AMN به چه حالتی هم نهشت اند؟ از اینجا درستی حکم را ثابت کنید.
بنا به حالت (ض ض ض)
\(A\mathop M\limits^\Delta N \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \Rightarrow A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \sim A\mathop B\limits^\Delta C\)
1736019749.png)
