شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 اندازهٔ محیط های دو مثلث متشابه به ترتیب 10 و 18 واحد است. اگر مساحت مثلث بزرگ تر 15 واحد سطح باشد، مساحت مثلث کوچک تر، چند واحد سطح است؟
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{S}{{S'}} = {k^2}}\\{\frac{P}{{P'}} = k \Rightarrow k = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}}\end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{S}{{15}} = {\left( {\frac{5}{9}} \right)^2} = \frac{{25}}{{81}} \Rightarrow S = \frac{{125}}{{27}}\)
2 نسبت مساحت های دو پنج ضلعی متشابه، \(\frac{4}{9}\) است. اگر محیط یکی از آنها 12 واحد باشد، محیط پنج ضلعی دیگر چند واحد است؟ (چند جواب داریم؟)
دو جواب خواهیم داشت :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{4}{9} = \frac{{12}}{P} \Rightarrow P = 27}\\{\frac{4}{9} = \frac{P}{{12}} \Rightarrow P = \frac{{16}}{3}}\end{array}\)
3 اندازه های اضلاع یک هفت ضلعی را سه برابر می کنیم؛ بدون اینکه اندازه های زاویه ها را تغییر دهیم. مساحت هفت ضلعی چند برابر می شود؟
\(\frac{{S'}}{S} = {\left( {\frac{{P'}}{P}} \right)^2} = {\left( 3 \right)^2} = 9\)
1736019749.png)
