شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در شکل مقابل، با فرض MN||BC، طبق قضیهٔ تالس داریم: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) حال عکس قضیهٔ تالس را به زبان ریاضی بنویسید.
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\;\; \Rightarrow \;\;MN||BC\)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) : فرض کنیم بر خلاف حکم MN موازی BC نیست. پس از نقطهٔ M پاره خط MN’ را موازی BC رسم می کنیم. حال با توجه به قضیهٔ تالس داریم:
\(MN'||BC\; \Rightarrow \;\frac{{AN'}}{{AC}} = \frac{{\;....\;}}{{\;....\;}}\)
از مقایسهٔ این تناسب، با فرض مسئله نتیجه می شود \(\frac{{\;......\;}}{{\;......\;}} = \frac{{\;......\;}}{{\;......\;}}\) و در نتیجه: AN’=AN و بنابراین N بر N’ منطبق است و MN همان MN’ است که موازی BC است.
\(MN'||BC\; \Rightarrow \;\frac{{AN'}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\)
از مقایسهٔ این تناسب، با فرض مسئله نتیجه می شود \(\frac{{AN'}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) و در نتیجه: AN’=AN و بنابراین N بر N’ منطبق است و MN همان MN’ است که موازی BC است.
1736019749.png)
