شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
نمودار توابع زیر رسم شده اند:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2x - 1\\\\g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\;\;\;\;x \ne 4\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 4\end{array} \right.\\\\h\left( x \right) = 2x - 1\;\;\;\left( {x \ne 4} \right)\end{array}\)
الف هر نمودار به کدام تابع تعلق دارد؟ آیا این سه تابع با یکدیگر برابرند؟ دامنه و برد این سه تابع را معلوم کنید.
ب می خواهیم رفتار این سه تابع را در نزدیکی نقطهٔ 4 بررسی کنیم. ابتدا جدول را کامل کنید.
پ مقادیر f، g و h را به هر اندازه که بخواهیم می توانیم به عدد … نزدیک کنیم؛ به شرط آنکه مقادیر x به قدر کافی به عدد … نزدیک شود. حد هر سه تابع وقتی که x"4 (بخوانید x به سمت 4 میل میکند) برابر … است. به عبارت دیگر:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,f\left( x \right) = \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,g\left( x \right) = \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,h\left( x \right) = \end{array}\)
الف
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2x - 1\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = \mathbb{R}}\\{{R_f} = \mathbb{R}}\end{array}} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\;\;\;\;x \ne 4\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 4\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{D_g} = \mathbb{R}}\\{{R_g} = \mathbb{R} - \left\{ 7 \right\}}\end{array}} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = 2x - 1\;\;\;\left( {x \ne 4} \right)\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = \mathbb{R} - \left\{ 4 \right\}}\\{{R_f} = \mathbb{R} - \left\{ 7 \right\}}\end{array}} \right.\end{array}\)
خیر؛ با هم برابر نیستند؛ زیرا دامنه های متفاوتی دارند.
ب
پ مقادیر f، g و h را به هر اندازه که بخواهیم می توانیم به عدد 7 نزدیک کنیم؛ به شرط آنکه مقادیر x به قدر کافی به عدد 4 نزدیک شود. حد هر سه تابع وقتی که x"4 (بخوانید x به سمت 4 میل میکند) برابر 7 است. به عبارت دیگر:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,f\left( x \right) = 7\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,g\left( x \right) = 7\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,h\left( x \right) = 7\end{array}\)
1736019749.png)
