شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 تابع f با ضابطهٔ مقابل را در نظر می گیریم:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;x < - 1\\{x^2} - 1\;\;\;\;\;\; - 1 \le x < 2\\ - x + 5\;\;\;\;\;\;2 < x < 5\end{array} \right.\)
الف نمودار f را کامل کنید.
ب دامنه و برد f را به دست آورید.
پ پیوستگی تابع را روی بازه های [-1 , 1] و (2, 5) و [-2, 0] بررسی کنید.
الف
ب
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = \left( { - \infty \:,\:2} \right) \cup \left( {2\:,\:5} \right)}\\{{R_f} = \left( { - \infty \:,\:3} \right)}\end{array}\)
پ
\(x \in \left[ { - 1\:,\:1} \right] \Rightarrow f:\) پیوسته
پیوسته \(x \in \left( {2\:,\:5} \right) \Rightarrow f:\)
ناپیوسته \(x \in \left[ { - 2\:,\:0} \right] \Rightarrow f:\)
2 دربارهٔ تابع f کدام یک از گزاره های زیر درست و کدام یک نادرست است؟
الف f روی بازۀ 
پیوسته است.
ب f روی بازۀ 
پیوسته است.
پ f روی بازۀ [2 , 5] پیوسته است.
ت \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \;f\left( x \right) = 0\)
ث \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \;f\left( x \right) = 0\)
ج f روی بازۀ (-2 , 0) پیوسته است.
الف نادرست
ب درست
پ نادرست
ت نادرست
ث درست
ج نادرست
3 با توجه به تابع f :
الف دو بازهٔ بسته مثال بزنید که تابع در یکی از آنها پیوسته و در دیگری ناپیوسته باشد.
ب a و b را مثال بزنید که تابع روی [a , b) پیوسته باشد؛ اما روی [a , b] پیوسته نباشد.
الف
ناپیوسته \(x \in \left[ {1\,,\,2} \right] \Rightarrow f:\)
ب
1736019749.png)
