شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
الف اگر \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;f\left( x \right) = l\) به کمک قانون حد حاصل ضرب هریک از حدهای زیر را بیابید.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;\left( {f\left( x \right)\;.\;f\left( x \right)} \right) = .....\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;{\left( {f\left( x \right)} \right)^3} = \;.....\end{array}\)
ب برای محاسبهٔ حد \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \;\left( {\frac{2}{5}x - 3} \right)\) چگونه از قوانین 2، 4 و 5 استفاده می کنید؟ توضیح دهید.
الف
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;\left( {f\left( x \right)\;.\;f\left( x \right)} \right) = l \cdot l = {l^2}\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \;{\left( {f\left( x \right)} \right)^3} = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} \cdot f\left( x \right)} \right) = {l^2} \cdot l = {l^3}\end{array}\)
ب
ابتدا از قانون 4 (قانون حد تفاضل) استفاده می کنیم. سپس برای محاسبه \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \frac{2}{5}x\) از قانون شماره 5 (قانون حد حاصل ضرب) استفاده می کنیم. بعد از آن برای محاسبه \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} 3\) از قانون شماره 2 (قانون حد همانی) استفاده می نماییم. در نهایت مقادیر معادل را گذاشته و جواب را بدست می آوریم.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} (\frac{2}{5}x - 3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \frac{2}{5}x - \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} 3 = \\\\\frac{2}{5}\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} 3 = \frac{2}{5}\left( {20} \right) - 3 = 8 - 3 = 5\end{array}\)
1736019749.png)
