جواب تمرین صفحه 104 درس 3 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی (الگوهای غیر خطی)

\(\begin{array}{l}y = 40,000,000 \times {(1 + 0/14)^{10}}\\\\ = 40,000,000 \times 3/707 = 148,280,000\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y = 1,000,000 \times {(1 + 0/06)^{10}}\\\\ = 1,000,000 \times 1/791 = 1,791,000\end{array}\)

الف جمعیت موش ها در هر سال از رابطه زیر محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}f(x) = 23576 \times {(1 - 0/025)^t} = 23576 \times {(0/975)^t}\\\\f(1) = 23576 \times {(0/975)^1} = 22986/6\\\\f(2) = 23576 \times {(0/975)^2} = 22411/9\\\\f(3) = 23576 \times {(0/975)^3} = 21851/63\\\\f(4) = 23576 \times {(0/975)^4} = 21305/34\\\\f(5) = 23572 \times {(0/975)^5} = 20772/71\\\\f(6) = 23572 \times {(0/975)^6} = 20253/39\\\\f(7) = 23572 \times {(0/975)^7} = 19747/06\\\\f(8) = 23572 \times {(0/975)^8} = 19253/38\\\\f(9) = 23572 \times {(0/975)^9} = 18772/05\\\\f(10) = 23572 \times {(0/975)^{10}} = 18302/75\end{array}\)

ب جمعیت گربه ها در هر سال از رابطه زیر محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}g(x) = 15786 \times {(1 + 0/018)^t} = 15786 \times {(1/018)^t}\\\\g(1) = 15786 \times {(1/018)^1} = 16070/15\\\\g(2) = 15786 \times {(1/018)^2} = 16359/41\\\\g(3) = 15786 \times {(1/018)^3} = 16653/88\\\\g(4) = 15786 \times {(1/018)^4} = 16953/65\\\\g(5) = 15786 \times {(1/018)^5} = 17258/82\\\\g(6) = 15786 \times {(1/018)^6} = 17569/47\\\\g(7) = 15786 \times {(1/018)^7} = 17885/72\\\\g(8) = 15786 \times {(1/018)^8} = 18207/67\\\\g(9) = 15786 \times {(1/018)^9} = 18535/4\\\\g(10) = 15786 \times {(1/018)^{10}} = 18869/04\end{array}\)

پ سال دهم به بعد:

\(g(10) > f(10)\)

ت بین 9 سال و 10 سال:

\(\left\{ \begin{array}{l}f(9) > g(9)\\\\f(10) < g(10)\end{array} \right.\)

ث گربه ها زیاد و زیادتر و موش ها کم و کمتر می شوند.