دانلود اپلیکیشن
1 در یکی از فعالیت های بخش اوّل این درس، به یک شرکت تولیدکنندهٔ محصولات فرهنگی اشاره کردیم. اگر یکی از سهام داران این شرکت، در سال 1397 مبلغ چهل میلیون تومان در این شرکت سرمایه گذاری کند، پس از ده سال چه مبلغی به سرمایهٔ این سهام دار اضافه خواهد شد؟
\(\begin{array}{l}y = 40,000,000 \times {(1 + 0/14)^{10}}\\\\ = 40,000,000 \times 3/707 = 148,280,000\end{array}\)
2 جمعیت شهری یک میلیون نفر است. اگر رشد جمعیت به صورت نمایی و با ضریب ثابت 6 درصد در سال باشد، جمعیت این شهر پس از ده سال چند نفر خواهد شد؟
\(\begin{array}{l}y = 1,000,000 \times {(1 + 0/06)^{10}}\\\\ = 1,000,000 \times 1/791 = 1,791,000\end{array}\)
3 جزیره ای پر از موش شده بود. مسئولان تصمیم گرفتند به کمک گربه ها با موش ها مقابله کنند. در آن سال، جمعیت موش ها 76 بود که پس از مبارزه با آنها، این تعداد با نرخ 2/5 درصد در سال رو به کاهش گذاشت. در همان سال، جمعیت گربه ها 15786 بود که با نرخ 1/8 درصد در سال رو به افزایش گذاشت.
الف در یک جدول، جمعیت موش ها را در 10 سال متوالی به دست آورید.
ب همین کار را برای جمعیت گربه ها طی 10 سال متوالی انجام دهید.
پ آیا می توانید حدس بزنید که در چه زمانی جمعیت گربه ها بیشتر از موش ها می شود؟
ت آیا می توانید حدس بزنید که در چه زمانی جمعیت موش ها و گربه ها با یکدیگر برابر می شود؟
ث اگر همین روند ادامه پیدا کند، برای جمعیت گربه ها و موش ها چه اتفاقی می افتد؟
الف جمعیت موش ها در هر سال از رابطه زیر محاسبه می شود:
\(\begin{array}{l}f(x) = 23576 \times {(1 - 0/025)^t} = 23576 \times {(0/975)^t}\\\\f(1) = 23576 \times {(0/975)^1} = 22986/6\\\\f(2) = 23576 \times {(0/975)^2} = 22411/9\\\\f(3) = 23576 \times {(0/975)^3} = 21851/63\\\\f(4) = 23576 \times {(0/975)^4} = 21305/34\\\\f(5) = 23572 \times {(0/975)^5} = 20772/71\\\\f(6) = 23572 \times {(0/975)^6} = 20253/39\\\\f(7) = 23572 \times {(0/975)^7} = 19747/06\\\\f(8) = 23572 \times {(0/975)^8} = 19253/38\\\\f(9) = 23572 \times {(0/975)^9} = 18772/05\\\\f(10) = 23572 \times {(0/975)^{10}} = 18302/75\end{array}\)
ب جمعیت گربه ها در هر سال از رابطه زیر محاسبه می شود:
\(\begin{array}{l}g(x) = 15786 \times {(1 + 0/018)^t} = 15786 \times {(1/018)^t}\\\\g(1) = 15786 \times {(1/018)^1} = 16070/15\\\\g(2) = 15786 \times {(1/018)^2} = 16359/41\\\\g(3) = 15786 \times {(1/018)^3} = 16653/88\\\\g(4) = 15786 \times {(1/018)^4} = 16953/65\\\\g(5) = 15786 \times {(1/018)^5} = 17258/82\\\\g(6) = 15786 \times {(1/018)^6} = 17569/47\\\\g(7) = 15786 \times {(1/018)^7} = 17885/72\\\\g(8) = 15786 \times {(1/018)^8} = 18207/67\\\\g(9) = 15786 \times {(1/018)^9} = 18535/4\\\\g(10) = 15786 \times {(1/018)^{10}} = 18869/04\end{array}\)
پ سال دهم به بعد:
\(g(10) > f(10)\)
ت بین 9 سال و 10 سال:
\(\left\{ \begin{array}{l}f(9) > g(9)\\\\f(10) < g(10)\end{array} \right.\)
ث گربه ها زیاد و زیادتر و موش ها کم و کمتر می شوند.
1736019749.png)
