دانلود اپلیکیشن
شخصی 100 میلی گرم از دارویی که نیمه عمر آن یک ساعت است، مصرف کرده است. با توجه به نمودار «میزان دار در خون _ زمان« به سؤال های زیر پاسخ دهید.
الف میزان دارو در بدن شخص پس از چند نیمه عمر، کمتر از 20 میلی گرم خواهد بود؟ آیا می توانید مشخص کنید میزان دارو در بدن شخص در چه زمانی صفر خواهد شد؟ چرا؟
ب اگر an میزان داروی موجود در بدن شخص پس از nاُمین نیمه عمر باشد، رابطهٔ بازگشتی میزان دارو در بدن شخص چگونه است؟
با توجه به تعریف دنباله an و نیز تعریف نیمه عمر، هر جملهٔ دنباله از حاصل ضرب عدد ثابت ...... در جملهٔ پیشین به دست می آید؛ یعنی:
\({a_1} = 50\;\;\;\;{a_{n + 1}} = ......\;{a_n}\)
ج ضابطهٔ تابعی (جملهٔ عمومی) دنباله را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}{a_1} = 50\\\\{a_2} = \frac{1}{2} \times 50\\\\{a_3} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} \times 50} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \times 50\\\\{a_4} = \;.........\\\\ \Rightarrow \;{a_n} = \;........\; \times 50\end{array}\)
الف پس از 3 نیمه عمر؛ خیر؛ با افزایش زمان میزان دارو در بدن کم و کمتر می شود، به طوری که می توان آن را ناچیز حساب کرد، اما صفر نمی شود.
ب با توجه به تعریف دنباله an و نیز تعریف نیمه عمر، هر جملهٔ دنباله از حاصل ضرب عدد ثابت 
در جملهٔ پیشین به دست می آید؛ یعنی:
\({a_1} = 50\;\;\;\;{a_{n + 1}} = \frac{1}{2}\;{a_n}\)
پ
\(\begin{array}{l}{a_1} = 50\\\\{a_2} = \frac{1}{2} \times 50\\\\{a_3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2} \times 50) = {(\frac{1}{2})^2} \times 50\\\\{a_4} = \;\frac{1}{2}({(\frac{1}{2})^2} \times 50) = {(\frac{1}{2})^3} \times 50\\\\ \Rightarrow \;{a_n} = {(\frac{1}{2})^{n - 1}}\; \times 50\end{array}\)
1736019749.png)
