دانلود اپلیکیشن
برای نوشتن جملات یک الگو در مثلث زیر، اعداد هر سطر را به صورت زیر با یکدیگر جمع می کنیم:
اگر n شمارهٔ هر سطر و an (جمله nام الگو) جمع اعداد هر سطر باشد:
الف با محاسبهٔ مجموع اعداد سطر ششم و هفتم مثلث خیام، جملات ششم (a6) و هفتم (a7) الگو را مشخص کنید.
سطر ششم : 1 5 10 10 5 1 \( \to \:{a_6} = 32\)
سطر هفتم : 1 6 15 20 15 6 1 \( \to \;{a_7} = 64\)
ب بر اساس رابطهٔ میان a1 و a2 و رابطهٔ میان a2 و a3 و نیز a3 و a4 می توان مقادیر a6 و a5 را مشخص کرد؟ چگونه؟
بله؛ هر جمله دو برابر جمله قبل از خودش است:
\(\begin{array}{l}{a_1} = 1\;\;\: \to \;\;\:{a_2} = 2{a_1} = 2\;\;\:\\\\ \to \;\;\:{a_3} = 2{a_2} = 4\;\;\:\\\\ \to \;\;\:{a_4} = 2{a_.} = 8\\\\ \to \;\;\:{a_5} = 2{a_4} = 16\;\;\:\\\\ \to \;\;\:{a_6} = 2{a_5} = 32\end{array}\)
ج آیا به کمک قسمت ب، می توانیم رابطهٔ میان هر دو جملهٔ متوالی an و an+1 را مشخص کنیم؟ آیا با این رابطه فقط جملات الگوی بالا به دست می آید؟ چرا؟
بله؛ می توان.
خیر؛ ممکن است الگوی دیگری نیز این رابطه را داشته باشد؛ جمله اول نیز باید معلوم باشد.
د رابطه ای را که بیانگر ارتباط جملات دنباله با یکدیگر است، رابطۀ بازگشتی می نامیم. برای دنبالهٔ اعداد بالا رابطه ای بازگشتی بنویسید که فقط جملات دنبالهٔ بالا را مشخص کند.
\(\begin{array}{l}{a_1} = 1\\{a_{n + 1}} = 2{a_n}\end{array}\)
هـ رابطه ای میان n و an بنویسید که جملات الگوی بالا را مشخص کند. \(\left( {n \in N} \right)\)
\({a_n} = {2^{n - 1}}\)
و رابطهٔ بازگشتی به دست آمده در قسمت «د» چه تفاوتی با ضابطهٔ به دست آمده از قسمت «ج» دارد؟
در قسمت د ، هر جمله به جمله قبل وابسته است؛ در قسمت هـ ، هر جمله به شماره جمله وابسته است.
1736019749.png)
