دانلود اپلیکیشن
یک قطار باری از ایستگاهی در 60 کیلومتری بندرعباس بارگیری کرده است و مطابق نمودار مکان زمان زیر با سرعتی ثابت به سمت طبس حرکت می کند.
الف ضابطهٔ تابع و دامنه و برد آن را به دست آورید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A\left| {\begin{array}{*{20}{l}}0\\{60}\end{array}} \right.\;\;\:,\;\;\:B\left| {\begin{array}{*{20}{l}}1\\{150}\end{array}} \right.}\\{}\\{m = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{150 - 60}}{{1 - 0}} = 90\;\;\:}\\{}\\{ \Rightarrow y = 90\:x + 60}\\{}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{D:\;\;\:0 \le x \le 10}\\{R:\;\;\:60 \le y \le 960}\end{array}} \right.}\end{array}\)
ب اگر راهبر این قطار به دلایلی مانند رعایت سرعت مجاز و امنیت قطار موظف باشد پس از حرکت، مسافت طی شده در هر «یک ساعت» را به مرکز بندرعباس گزارش دهد، این نقاط را به کمک نمودار (1) در نمودار (2) کامل کنید.
ج ضابطه و دامنه و برد نمودار (2) چه تفاوتی با نمودار (1) دارند؟
دامنه و برد نمودار (1) زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی، ولی دامنه و برد نمودار (2)، زیرمجموعه ای از اعداد طبیعی است.
د جدول 1 را به کمک نقشهٔ داده شده کامل کنید.
هـ با فرض اینکه an مسافت طی شدهٔ قطار n ساعت پس از ترک ایستگاه بارگیری باشد، جدول 2 را به کمک نمودار (2) کامل کنید.
و با مقایسهٔ جدول های 1و 2، کدام ایستگاه ها محل تماس راهبر قطار بوده اند؟ چرا؟
ایستگاه بافق؛ به علت مقایسه مسافت و فاصله از دو جدول
فاصله 690 کیلومتری:
\({a_7} = 690\)
ز با توجه به جدول 2، ابتدا تساوی های زیر را کامل کنید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_3} = {a_2} + \;....\\{a_3} = {a_1} + \;....\;\; \times 90\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}{a_{11}} = {a_{10}} + \;....\\{a_{11}} = {a_1} + \;....\;\; \times 90\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{a_7} = {a_6} + \;....\\{a_7} = {a_1} + \;....\;\; \times 90\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = {a_2} + \;....\;\; \times 90\\{a_8} = {a_5} + \;....\;\; \times 90\end{array} \right.\end{array}\)
از روابط بالا می توان نتیجه گرفت:
\(\begin{array}{l}{a_n} = {a_1} + \left( {...........} \right) \times 90\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\\{a_n} = {a_{n - 1}} = ............\\\\{a_n} - {a_m} = \left( {...........} \right) \times 90\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_3} = {a_2} + \;90\\{a_3} = {a_1} + \;2\;\; \times 90\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}{a_{11}} = {a_{10}} + \;90\\{a_{11}} = {a_1} + \;10\;\; \times 90\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{a_7} = {a_6} + \;90\\{a_7} = {a_1} + \;6\;\; \times 90\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = {a_2} + \;6\;\; \times 90\\{a_8} = {a_5} + \;3\;\; \times 90\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right) \times 90\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\\{a_n} = {a_{n - 1}} = 90\\\\{a_n} - {a_m} = \left( {n - m} \right) \times 90\end{array}\)
ح کدام ویژگی دنباله an باعث برقراری روابط بالا شده است؟
اضافه شدن 90 به هر جمله ای برای تعیین جمله بعدی.
ط رابطهٔ (1) در قسمت «ز» چه ارتباطی با ضابطهٔ تابع به دست آمده در قسمت «الف» دارد؟
\(\begin{array}{l}{a_n} = {a_1} + (n - 1) \times 90\\\\ \Rightarrow {a_n} = {a_1} + 90n - 90\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{{a_1} = 150} \;{a_n} = 90n + 60\\\\y = 90\;x + 60\end{array}\)
1736019749.png)
