دانلود اپلیکیشن
هزینۀ استهلاک _ شخصی یک یخچال فریزر به قیمت 9/600/000 تومان خریده است. هزینهٔ استهلاک این یخچال هر سال معادل 10% ارزش سال پیش آن است. اگر vn ارزش یخچال فریزر، n سال پس از خرید باشد:
الف ضابطهٔ تابعی دنبالهٔ vn را به دست آورید.
با توجه به هزینهٔ استهلاک 10% ارزش یخچال فریزر در هر سال 90% سال قبل خواهد بود؛ یعنی:
\(\begin{array}{l}{v_1} = 9,600,000\\\\{v_2} = 9,600,000 \times \frac{{90}}{{100}} = \,.......\\\\{v_3} = .......\\\\{v_4} = .......\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{v_1} = 9,600,000\\\\{v_2} = 9,600,000 \times \frac{{90}}{{100}} = \,864,000\\\\{v_3} = 777,600\\\\{v_n} = 960,000 \times {(\frac{9}{{10}})^{n - 1}}\end{array}\)
ب بیشترین کاهش ارزش یخچال فریزر در چه سالی است؟ آیا می توانید کمترین کاهش ارزش آن را مشخص کنید؟ چرا؟
با توجه به اینکه ارزش یخچال در هر سال %10 کاهش می یابد، هر چه ارزش آن بیشتر باشد میزان %10 آن بیشتر خواهد بود. بنابراین ...
در v2 ؛ خیر؛ زیرا هر چه زمان می گذرد، این کاهش ارزش، کم و کمتر می شود.
با توجه به اینکه ارزش یخچال در هر سال %10 کاهش می یابد، هر چه ارزش آن بیشتر باشد میزان %10 آن بیشتر خواهد بود. بنابراین در v2 کاهش ارزش یخچال بیشتر است.
ج چرا ارزش یخچال فریزر پس از ده سال صفر نمی شود؟ با چه فرضی ارزش یخچال پس از 10 سال صفر می شود؟ ضابطهٔ vn را به گونه ای بنویسید که ارزش یخچال فریزر پس از ده سال صفر شود. دنبالهٔ vn در این حالت حسابی است یا هندسی؟
زیرا 10 درصد هر عدد غیر صفر، صفر نیست؛ میزان کاهش ثابت باشد؛ \({v_n} = 960,000 - 96,000n\)
باید حسابی باشد.
د اگر مطابق فرض مسئله، شخص بخواهد یخچال فریزر را زمانی بفروشد که ارزش آن کمتر از نصف قیمت خریداری شده باشد، چند سال پس از خرید باید آن را بفروشد؟
(راهنمایی: با توجه به قیمت خرید اولیه، 9/600/00 تومان، نصف ارزش آن 4/800/000 تومان است. پس، باید نخستین عدد n را که نامساوی \({v_n} < 4,800,000\) را تأمین می کند، مشخص کنیم.)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}960,000\:{(\frac{9}{{10}})^{n - 1}} < 480,000 \Rightarrow {(\frac{9}{{10}})^{n - 1}} < \frac{1}{2}\\\end{array}\\\begin{array}{l}n = 2 \Rightarrow \frac{9}{{10}} > \frac{1}{2}\\\end{array}\\{n = 3 \Rightarrow {{(\frac{9}{{10}})}^2} = \frac{{81}}{{100}} > \frac{1}{2}}\\{\;\;\: \vdots }\\{n = 7 \Rightarrow {{(\frac{9}{{10}})}^6} = 0/5314 > \frac{1}{2}}\\\begin{array}{l}\\n = 8 \Rightarrow {(\frac{9}{{10}})^7} = 0/4782 < \frac{1}{2}\;\;\: \Rightarrow \;\;\:n = 8\end{array}\end{array}\)
8 سال پس از خرید.
هـ با توجه به قسمت های ب و ج، تفاوت حالتی که از جملات دنباله در هر مرحله، k واحد کسر شود، با حالتی که k درصد از آن کسر شود چیست؟ کدام حالت بیانگر یک دنبالهٔ حسابی و کدام حالت بیانگر یک دنبالهٔ هندسی است؟
\(k:\quad {a_{n\; + \;1}} = {a_n} - k\) واحد کسر شود؛ بیانگر دنباله حسابی است.
\(k:\quad {a_{n\; + \;1}} = k{a_n}\) درصد کسر شود؛ بیانگر دنباله هندسی است.
زمانی که k واحد کسر شود، ممکن است یکی از جملات دنباله صفر شود، اما زمانی که k درصد کسر شود، مقدار جملات کم و کمتر می شود، اما هیچ گاه صفر نمی شود.
1736019749.png)
