دانلود اپلیکیشن
طبق آزمایش های انجام شده، نیمه عمر مادّهٔ کافئین برای یک شخص بالغ و سالم شش ساعت است. اگر یک لیوان بزرگ چای سیاه یا یک فنجان قهوه 80 میلی گرم کافئین داشته باشد، پس از چند نیمه عمر یا چند ساعت یک شخص می تواند چای یا قهوه مصرف کند؟ (با در نظر گرفتن اینکه اگر میزان کافئین در بدن کمتر از 0/5 میلی گرم باشد، هیچ نوع وابستگی به این ماده در بدن ایجاد نمی شود.)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}r = \frac{1}{2} \Rightarrow {a_n} = 80\:{(\frac{1}{2})^{n\: - \:1}} \Rightarrow 80\:{(\frac{1}{2})^{n\: - \:1}} < 0/5\\\\ \Rightarrow {(\frac{1}{2})^{n\: - \:1}} < \frac{{0/5}}{{80}} \Rightarrow {(\frac{1}{2})^{n\: - \:1}} < \frac{1}{{160}}\end{array}\\\begin{array}{l}\\n = 2 \Rightarrow \frac{1}{2} > \frac{1}{{160}}\end{array}\\\begin{array}{l}\\n = 3 \Rightarrow {(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{4} > \frac{1}{{160}}\end{array}\\\begin{array}{l}\\n = 4 \Rightarrow {(\frac{1}{2})^3} = \frac{1}{8} > \frac{1}{{160}}\end{array}\\{\;\;\: \vdots }\\{n = 8 \Rightarrow {{(\frac{1}{2})}^7} = \frac{1}{{128}} > \frac{1}{{160}}}\\\begin{array}{l}\\n = 9 \Rightarrow {(\frac{1}{2})^8} = \frac{1}{{256}} < \frac{1}{{160}}\;\;\: \Rightarrow \;\;\:n = 9\end{array}\end{array}\)
9 نیم عمر یا بیشتر؛ در این صورت 6 × 9 = 54 ساعت یا بیشتر.
1736019749.png)
