شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنیم در چهارضلعی ABCD هر دو زاویهٔ مقابل هم اندازه باشند. یعنی \(\angle B\) و \(\angle D\) و همچنین \(\angle C\) و \(\angle A\) هم اندازه اند. می دانیم مجموع اندازه های زاویه های درونی هر چهارضلعی محدب 360° است. چگونه به کمک آن ثابت می کنید هر دو زاویهٔ مجاور مثلاً \(\angle B\) و \(\angle C\) مکمل اند؟
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\hat A + \hat B + \hat C + \hat D = {360^\circ }\:\:\:\\\\\mathop \Rightarrow \limits_{\hat B = \hat D}^{\hat A = \hat C} \:\:\:2\hat A + 2\hat B = {360^\circ }\\\\ \Rightarrow \hat A + \hat B = {180^\circ }\;\;\:\left( i \right)\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}AB||CD\\\end{array}\\{AD||BC}\end{array}\,} \right.\end{array}\end{array} \)
بنابراین به کمک عکس قضیهٔ 2 ثابت کرده اید چهارضلعی متوازی الاضلاع است.
1736019749.png)
