شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 نشان دهید متوازی الاضلاعی که قطرهای آن بر هم عمود باشند، لوزی است.
برهان:
قطرهای متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می کنند و از طرف دیگر داریم \(AC \bot BD\) پس در مثلث ABD، AH عمود منصف ضلع BD است، لذا مثلث متساوی الساقین است. به طریق مشابه در مثلث ABC نیز BH عمود منصف ضلع AC می باشد. بنابراین می توان نتیجه گرفت که AB=BC=CD=DA. پس چهار ضلعی ABCD لوزی است.
٢ نشان دهید متوازی الاضلاعی که در آن لااقل یک قطر روی نیمساز یک زاویهٔ آن باشد، لوزی است.
اکنون با توجه به ویژگی های مستطیل و لوزی نشان دهید در چه صورت مستطیل یا لوزی، مربع است.
در شکل یک جک خودرو را می بینید. چهار بازوی آن یک لوزی تشکیل می دهند. آیا حالتی از جک وجود دارد که به شکل مربع درآید؟
اگر دو بازوی بالا با هم و دو بازوی پایین نیز باهم اندازه های مساوی داشته باشند، اما شکل جک لوزی نباشد، هنگام بسته شدن جک وقتی بخواهیم دو بازوی بالا روی دو بازوی پایین قرار گیرند چه مشکلی ایجاد می شود؟
برهان:
در دو مثلث ABC و ACD داریم:
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\\\end{array}\\{\hat B = \hat D}\end{array}} \right\} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\;\;\:\left( i \right)\\\end{array}\\\\\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}}\\\begin{array}{l}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\;\;\:\left( i \right)\end{array}\\\begin{array}{l}\\AC = AC\end{array}\end{array}} \right\}\;\: \Rightarrow \;\:A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop C\limits^\Delta D\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}AB = AD\\\end{array}\\{BC = CB}\end{array}} \right.\end{array}\end{array}\)
از طرف دیگر در هر متوازی الاضلاع، اضلاع موازی هم، مساوی هستند:
AB = BC = CD = DA
1) مستطیلی که دو ضلع مجاورش مساوی باشند، مربع است .
2) مستطیلی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مربع است .
3) مستطیلی که قطرهایش نیم ساز زوایای داخلی باشند، مربع است .
4) هر لوزی که یکی از زوایای آن قائمه باشد، مربع است .
5) هر لوزی که قطرهای مساوی دارد، مربع است .
بله؛ چنین حالتی برای جک وجود دارد که شکل آن به صورت مربع درآید .
جک به صورت کامل بسته نمی شود؛ زیرا مجموع طول های دو ضلع بالایی با مجموع طول های دو ضلع پایینی با هم برابر نیستند .
1736019749.png)
