شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با توجه به تعریف های بالا درستی هریک از عبارت های زیر را توجیه کنید:
الف مستطیل یک متوازی الاضلاع است.
ب اگر در متوازی الاضلاع یک زاویه قائمه باشد، مستطیل است؛ چرا؟
پ لوزی یک متوازی الاضلاع است.
در لوزی ABCD قطر AC را رسم می کنیم. دو مثلث ABC و ADC به حالت _________ هم نهشت اند. بنابراین دو زاویهٔ _________ و _________ هم اندازه اند.
در نتیجه دو ضلع AB و CD موازی اند. به همین ترتیب دو ضلع مقابل BC و AD نیز موازی اند. یعنی لوزی متوازی الاضلاع است.
بنابراین، لوزی متوازی الاضلاعی است که دو ضلع مجاور آن هم اندازه باشند.
ت مربع یک متوازی الاضلاع است.
الف بله؛ زیرا ضلع های رو به روی آن، دو به دو موازی هستند.
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\hat A = \hat B = \hat C = \hat D = {90^\circ }\\\\\end{array}\\\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow AD\parallel BC\;\;\\\\\:\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AD}\\{CD \bot AD}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB\parallel CD\end{array}\end{array}\)
ب
\(\left\{ \begin{array}{l}\hat A = {90^\circ }\\\\AD\parallel BC\\\\AB\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \hat A = \hat B = \hat C = \hat D = {90^\circ }\)
اثبات:
\( AB\;,\;AD\parallel BC \Rightarrow \hat A = \hat B = {90^\circ }\) مورّب
\(AD\;,\;AB\parallel CD \Rightarrow \hat A = \hat D = {90^\circ }\) مورّب
\(\Rightarrow \hat A = \hat B = \hat D = {90^\circ } \Rightarrow \hat C = {90^\circ }\)
پ در لوزی ABCD قطر AC را رسم می کنیم. دو مثلث ABC و ADC به حالت ...ض ز ض... هم نهشت اند. بنابراین دو زاویهٔ ...\({\hat A_1}\)... و ...\({\hat C_1}\)... هم اندازه اند.
ت بنا بر تعریف مربع، هر چهار ضلع مربع با هم برابرند؛ پس هر مربع نوعی لوزی است، از طرف دیگر هر لوزی، یک متوازی الاضلاع است.
از موازی بودن ضلع ها:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\hat B}_1} = {{\hat D}_1}}\\{{{\hat B}_2} = {{\hat D}_2}}\end{array}} \right.\)
1736019749.png)
