شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
الف آیا عکس این ویژگی نیز درست است؟
ب فرض کنید در ذوزنقه ABCD، دو زاویه \(\angle C\) و \(\angle D\) هم اندازه اند. از B خطی موازی ساق AD رسم می کنیم تا قاعده CD را در E قطع کند. از اینکه \(\angle D\) و \(\angle {E_1}\) نیز __________ هم اندازه اند، پس دو زاویهٔ هم اندازه اند و در نتیجه BC = BE.
چون ABCD متوازی الاضلاع است، پس AD = BE. در نتیجه، AD = BC است: بنابراین:
اگر در یک ذوزنقه دو زاویۀ مجاور به یک قاعده هم اندازه باشند، ذوزنقه متساوی الساقین است.
پ به کمک ویژگی ذوزنقهٔ متساوی الساقین، ویژگی زیر به سادگی ثابت می شود. آن را ثابت کنید.
در هر ذوزنقۀ متساوی الساقین، قطرها اندازه های مساوی دارند و بر عکس.
الف بله؛ عکس این ویژگی درست می باشد.
ب \({\hat E_1}\,,\,\hat C\)
پ برهان:
در دو مثلث ABC و ACD داریم:
و برعکس آن :
برهان :
عمودهای CF و DE را بر AB وارد می کنیم . چهار ضلعی CDEF مستطیل است. پس: DE=CF
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{OA = OB}\\{AC = BD}\end{array}} \right\} \Rightarrow OC = OD\)
پس دو مثلث OBC و OAD بنا به حالت (ض ز ض) همنهشت اند. در نتیجه : AD=BC
1736019749.png)
