شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در ذوزنقه ABCD:
الف AD = BC از هم نهشتی کدام دو مثلث نتیجه می گیرید AC = BD است؟
ب اما اثبات عکس آن نیاز به تفکر بیشتر دارد. فرض کنیم DB = AC. آیا می توانید در شکل مقابل دو مثلث هم نهشت پیدا کنید که از آن AD = BC یا مساوی بودن اندازه های دو زاویهٔ مجاور به قاعده نتیجه شود؟
با کمی دقت مشاهده می کنید چنین دو مثلثی ظاهراً وجود ندارند؛ اما یک ویژگی در مسئله هست که از آن هنوز استفاده نکرده ایم. دو قاعده ذوزنقه موازی اند یا رأس های A و B از قاعده CD به یک فاصله اند. با رسم دو ارتفاع AH و BE و هم نهشتی دو مثلث \(\Delta ABC\) و \(\Delta BED\) تساوی اندازه های دو زاویه را نتیجه بگیرید. به کمک آنها هم نهشتی دو مثلث \(\Delta ADC\) و \(\Delta BCD\) نتیجه می شود و به حل مسئله منجر خواهد شد.
الف از همنهشتی دو مثلث ABC و ABD.
ب خیر.
1736019749.png)
