شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
الف فرض کنید در یک چهارضلعی دو قطر منصف یکدیگر باشند. چگونه نشان می دهید این چهارضلعی متوازی الاضلاع است؟
ب نقطه تقاطع دو قطر را O می نامیم. \(\Delta AOB \cong \Delta OCD\). چرا؟
پ اندازه \(\angle {B_1}\) برابر اندازهٔ ……… است. در نتیجه، ضلع AB موازی ضلع .......... است. دو مثلث دیگر را درنظر بگیرید و به طور مشابه نشان دهید دو ضلع دیگر نیز موازی اند.
بنابراین؛
الف
ابتدا موازی بودن دو ضلع AB و CD را نشان می دهیم:
AB=CD
متقابل به رأس \({\hat O_1} = {\hat O_2}\)
OB=OC
بنا به حالت (ض ز ض) \(\Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop C\limits^\Delta D\)
\(\Rightarrow {\hat B_1} = {\hat D_1} \Rightarrow AB||CD\)
حال موازی بودن دو ضلع AD و BC را نشان می دهیم:
AD=BC
متقابل به رأس \({\hat O_3} = {\hat O_4}\)
OD=OC
بنا به حالت (ض ز ض) \(\Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop C\limits^\Delta D\)
\(\Rightarrow {\hat B_2} = {\hat D_2} \Rightarrow AD||BC\)
در نتیجه به این دلیل که اضلاع چهارضلعی ABCD دو به دو با یکدیگر موازی هستند، این چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد.
ب
AB=CD
متقابل به رأس \({\hat O_1} = {\hat O_2}\)
OB=OC
بنا به حالت (ض ز ض) \(\Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop C\limits^\Delta D\)
پ اندازه \(\angle {B_1}\) برابر اندازهٔ …\({\widehat D_1}\)… است. در نتیجه، ضلع AB موازی ضلع ...CD... است. دو مثلث دیگر را درنظر بگیرید و به طور مشابه نشان دهید دو ضلع دیگر نیز موازی اند.
به روش مشابه ثابت می شود:
AD=BC
متقابل به رأس \({\hat O_3} = {\hat O_4}\)
OD=OC
بنا به حالت (ض ز ض) \(\Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop C\limits^\Delta D\)
\(\Rightarrow {\hat B_2} = {\hat D_2} \Rightarrow AD||BC\)
1736019749.png)
