شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنیم اندازهٔ هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع ABC برابر a باشد، ارتفاع AH را رسم می کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است؛ چرا؟
به کمک قضیهٔ فیثاغورس نشان دهید AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} و S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}
\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = a\\\widehat B = \widehat C = {60^ \circ }\\A\widehat HB = A\widehat HC = {90^ \circ }\end{array} \right.\quad\)
بنا به حالت (وتر و یک زاویه)
\(\Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta H \cong B\mathop C\limits^\Delta H \Rightarrow BH = CH = \frac{a}{2}\)
\(\begin{array}{l}AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\\\S = \frac{1}{2}AH \times BC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
1736019749.png)
