گام به گام فعّالیت صفحه 68 درس 3 هندسه (1) (چند ضلعی ها)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{S_{A\mathop B\limits^\Delta  M}} = \frac{1}{2}AB \times MG\\\\{S_{A\mathop C\limits^\Delta  M}} = \frac{1}{2}AC \times MH\\\\{S_{A\mathop B\limits^\Delta  C}} = \frac{1}{2}AC \times BE\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow {S_{A\mathop B\limits^\Delta  C}} = {S_{A\mathop B\limits^\Delta  M}} + {S_{A\mathop C\limits^\Delta  M}}\;\\\\\;\mathop  \Rightarrow \limits^{AB = AC} \;\;\frac{1}{2}AC \times MG + \frac{1}{2}AC \times MH = \frac{1}{2}AC \times BE\quad \\\\ \Rightarrow \frac{1}{2}{{AC}} \times \left( {MG + MH} \right) = \frac{1}{2}{{AC}} \times BE\\\\ \Rightarrow MG + MH = BE\end{array}\)

در هر مثلث متساوی الساقین ABC که AB=AC است، مجموع فاصله های هر نقطه روی قاعده BC از   AB و AC   برابر  ارتفاع وارد بر ساق مثلث  است.

فرض کنیم P نقطه ای روی امتداد BC باشد . اگر PN و PM فاصله های نقطه P از دو ساق مثلث ABC باشند، پاره خط AB و ارتفاع BH از مثلث ABC را رسم می کنیم :  \(\left( {AB = AC = a} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{S_{A\mathop B\limits^\Delta P}} = \frac{1}{2}AB \times PM\\\\{S_{A\mathop C\limits^\Delta P}} = \frac{1}{2}AB \times PN\\\\{S_{A\mathop B\limits^\Delta C}} = \frac{1}{2}AC \times BH\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow \left| {{S_{A\mathop B\limits^\Delta P}} - {S_{A\mathop C\limits^\Delta P}}} \right| = {S_{A\mathop B\limits^\Delta C}}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{AB = AC = a} \;\;\;\left| {\frac{1}{2}a \times PM - \frac{1}{2}a \times PN} \right| = \frac{1}{2}a \times BH\\\\ \Rightarrow {{}}\frac{1}{2}a \times \left| {PM - PN} \right| = \frac{1}{2}a \times BH\\\\ \Rightarrow \left| {PM - PN} \right| = BH\end{array}\)