شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
الف در مثلث متساوی الساقین ABC که AB = AC است؛ نقطه دلخواه M را روی ضلع BC بین B و C در نظر بگیرید. از M دو عمود MH و MG را به ترتیب بر دو ساق AC و AB رسم کنید. SAMC و SAMB را بنویسید.
ب مساحت مثلث ABC را نیز وقتی پاره خط AB یا AC قاعده باشند، بنویسید. چه رابطه ای بین این مساحت ها وجود دارد؟ آن را بنویسید. از این رابطه چه نتیجه ای می گیرید؟
پ در هر مثلث متساوی الساقین ABC که AB = AC است، مجموع فاصله های هر نقطه روی قاعده BC از _________ برابر _________ است.
ت به همین ترتیب نشان دهید در هر مثلث متساوی الساقین ABC، قدرمطلق تفاضل فاصله های هر نقطه روی امتدادهای قاعدهٔ BC از خط های شامل دو ساق برابر اندازهٔ ارتفاع وارد بر ساق است.
الف
\(\begin{array}{l}{S_{A\mathop C\limits^\Delta M}} = \frac{1}{2}AC \times MH\\\\{S_{A\mathop B\limits^\Delta M}} = \frac{1}{2}AB \times MG\end{array} \)
ب
\(\begin{array}{l}{S_{A\mathop B\limits^\Delta C}} = \frac{1}{2}AC \times BE\\\\ \Rightarrow \;{S_{A\mathop B\limits^\Delta C}} = {S_{A\mathop B\limits^\Delta M}} + {S_{A\mathop C\limits^\Delta M}}\:\:\:\\\\AB = AC\\\\ \Rightarrow \frac{1}{2}AC \times MG + \frac{1}{2}AC \times MH = \frac{1}{2}AC \times BE\\\\ \Rightarrow \frac{1}{2}AC \times \left( {MG + MH} \right) = \frac{1}{2}AC \times BE\\\\ \Rightarrow MG + MH = BE\end{array}\)
پ در هر مثلث متساوی الساقین ABC که AB=AC است، مجموع فاصله های هر نقطه روی قاعده BC از ...AB و AC... برابر ...ارتفاع وارد بر ساق مثلث... است.
ت فرض کنیم P نقطه ای روی امتداد BC باشد . اگر PN و PM فاصله های نقطه P از دو ساق مثلث ABC باشند، پاره خط AB و ارتفاع BH از مثلث ABC را رسم می کنیم : \(\left( {AB = AC = a} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{S_{A\mathop B\limits^\Delta P}} = \frac{1}{2}AB \times PM\\\\{S_{A\mathop C\limits^\Delta P}} = \frac{1}{2}AB \times PN\\\\{S_{A\mathop B\limits^\Delta C}} = \frac{1}{2}AC \times BH\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow \left| {{S_{A\mathop B\limits^\Delta P}} - {S_{A\mathop C\limits^\Delta P}}} \right| = {S_{A\mathop B\limits^\Delta C}}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{AB = AC = a} \;\;\;\left| {\frac{1}{2}a \times PM - \frac{1}{2}a \times PN} \right| = \frac{1}{2}a \times BH\\\\ \Rightarrow {{}}\frac{1}{2}a \times \left| {PM - PN} \right| = \frac{1}{2}a \times BH\\\\ \Rightarrow \left| {PM - PN} \right| = BH\end{array}\)
1736019749.png)
